Brown Bewegung Gleitender Durchschnitt

Dekalog8217s Brownian Motion Indicator Dekalog Blog ist eine interessante Seite, wo der Autor, Dekalog, versucht, neue und einzigartige Möglichkeiten, um quantitative Analyse auf den Handel anzuwenden. In einer neuen Post, diskutierte er mit dem Konzept der Brownian Motion in einer Weise, die Bands um ein Chart8217s Schlusskurse schaffen würde. Diese Bands würden nicht-Trending-Perioden darstellen, und ein Trader könnte sich jederzeit identifizieren, wenn der Preis außerhalb der Bands als Trending-Periode war. Dekalog8217s Methode der Verwendung von Brownian Motion schafft obere und untere Bänder, die Trending Bedingungen definieren. An der Wurzel der meisten jeden Trend nach Handelssystem ist ein Weg, um eine Trends Existenz zu definieren und bestimmen ihre Richtung. Mit Dekalog8217s Brownian Motion Idee als die Wurzel eines Systems könnte eine einzigartige Möglichkeit, Trends zu identifizieren und zu gewinnen Gewinne aus Märkten durch diese Trends. Hier ist, wie Dekalog sein Konzept erklärt: Die Grundvoraussetzung, die von der Brownschen Bewegung genommen wurde, ist, dass das natürliche Protokoll der Preisveränderungen im Durchschnitt mit einer Rate proportional zur Quadratwurzel der Zeit ist. Nehmen wir zum Beispiel eine Periode von 5, die bis zu der 8220Current Bar führt.8221 Wenn wir einen 5 Perioden einfachen gleitenden Durchschnitt der absoluten Unterschiede des Logs der Preise über diesen Zeitraum nehmen, erhalten wir einen Wert für die durchschnittliche 1 bar Preisbewegung Über diesen Zeitraum. Dieser Wert wird dann mit der Quadratwurzel von 5 multipliziert und hinzugefügt und subtrahiert aus dem Preis vor 5 Tagen, um eine obere und untere Grenze für die aktuelle Bar zu erhalten. Dann wendet er diese obere und untere Schranke an die Tabelle an: Wenn die aktuelle Bar zwischen den Grenzen liegt, sagen wir, dass die Preisbewegung in den letzten 5 Perioden mit der Brownschen Bewegung übereinstimmt und eine Abwesenheit von Trend, d. h. einen seitlichen Markt, erklärt. Wenn die aktuelle Bar außerhalb der Grenzen liegt, erklären wir, dass die Preisbewegung über die letzten 5 Takte nicht mit der Brown'schen Bewegung übereinstimmt und dass ein Trend in Kraft ist, entweder nach oben oder unten, je nachdem, welche Bindung der aktuelle Bar ist. Dekalog glaubt auch, dass dieses Konzept einen Wert haben könnte, der nur ein Indikator ist: Es ist leicht, sich viele Gebrauch hierzu in Bezug auf die Indikator-Schöpfung vorzustellen, aber ich beabsichtige, die Grenzen zu verwenden, um eine Punktzahl von Preis zufälligen Aufstrich über verschiedene kombinierte Perioden zuzuordnen, um Preis zuzuordnen Bewegung zu Bins für nachfolgende Monte Carlo Schaffung von synthetischen Preis-Serie. Brownian Motion und der Forex-Markt Von Armando Rodriguez Es wäre nicht ein erster, dass eine Formulierung für Phänomene in einem Feld entwickelt wurde erfolgreich in einem anderen verwendet, hat es sogar einen Namen, und es Heißt Analogie. Es gibt viele Beispiele für Analogien die Formulierung zu lösen statische mechanische Strukturen ist die gleiche wie die, die verwendet, um elektrische Netzwerke Nachrichten diffus als Tinte in noch Wasser und so viele andere zu lösen. Hier stellen wir die Analogie der FOREX-Marktpreisänderungen an der Brown'schen Bewegung fest. Auch Analogien sind nicht nur für den Genuss der Symmetrie der Natur, sondern meist nach einigen praktischen Zweck. In diesem Fall wollen wir wissen, wann ein Handelsalgorithmus nicht wahrscheinlich ist, zu profitieren und so sollte der Handel in die Warteschleife gestellt werden. Die Brown'sche Bewegung Brown'sche Bewegung (benannt nach Ehren des Botanikers Robert Brown) bezieht sich ursprünglich auf die zufällige Bewegung, die unter dem Mikroskop des in Wasser eingetauchten Pollens beobachtet wurde. Das war rätselhaft, weil Pollenteilchen in vollkommenem Wasser suspendiert waren, hatte kein offensichtlicher Grund, alles zu bewegen. Einstein wies darauf hin, dass diese Bewegung durch die zufällige Bombardierung von (wärmeerregten) Wassermolekülen auf dem Pollen verursacht wurde. Es war nur das Ergebnis der molekularen Natur der Materie. Moderne Theorie nennt es einen stochastischen Prozess und es wurde bewiesen, dass es auf die Bewegung ein zufälliger Wanderer reduziert werden kann. Ein eindimensionaler zufälliger Wanderer ist einer, der so wahrscheinlich ist, einen Schritt vorwärts zu nehmen, wie rückwärts, sagen X-Achse, zu irgendeiner gegebenen Zeit. Ein bidimentional zufälliger Wanderer macht das gleiche in X oder Y (siehe Abbildung). Die Aktienkurse ändern sich leicht bei jeder Transaktion, ein Kauf wird seinen Wert erhöhen ein Verkauf wird es verringern. Vorbehaltlich Tausenden von Kauf - und Verkaufsgeschäften sollten Aktienkurse eine eindimensionale Brownsche Bewegung zeigen. Dies war das Thema der Louis Bachelier Dissertation im Jahr 1900, die Theorie der Spekulation. Es präsentierte eine stochastische Analyse der Aktien - und Optionsmärkte. Die Wechselkursraten sollten sich sehr gut verhalten als ein Pollenteilchen in Wasser. Brownian Spectrum Eine interessante Eigenschaft der Brown'schen Bewegung ist ihr Spektrum. Jede periodische Funktion in der Zeit kann als die Summe einer unendlichen Reihe von Sinecosin-Funktionen von Frequenzen multipliziert werden, um die Umkehrung der Periode. Das nennt man die Fourier-Serie. Das Konzept kann weiter auf nicht periodische Funktionen erweitert werden, so dass die Periode unendlich geht, und das wäre das Fourier-Integral. Anstelle einer Folge von Amplituden für jede Mehrfachfrequenz handelt es sich um eine Funktion der Frequenz, diese Funktion heißt Spektrum. Die Signaldarstellung im Frequenzraum ist die gemeinsame Sprache in der Informationsübertragung, Modulation und Rauschen. Grafik-Equalizer, auch in der Home-Audio-Ausrüstung oder PC-Audio-Programm enthalten, haben das Konzept aus der Wissenschaft Gemeinschaft in den Haushalt präsentiert präsentieren in jedem nützlichen Signal ist Lärm. Dies sind unerwünschte Signale, zufällig in der Natur, aus verschiedenen physischen Ursprüngen. Das Spektrum des Lärms bezieht sich auf seinen Ursprung: Das J ohnsonNyquist-Rauschen (thermisches Rauschen, Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen) ist das elektronische Rauschen, das durch das thermische Rühren der Ladungsträger (üblicherweise der Elektronen) innerhalb eines elektrischen Leiters im Gleichgewicht erzeugt wird Geschieht unabhängig von jeder angelegten Spannung. Thermisches Rauschen ist etwa weiß. Dass die Leistungsspektraldichte im gesamten Frequenzspektrum gleich ist. Flimmergeräusch ist eine Art von elektronischem Rauschen mit einem 1f oder rosa Spektrum. Es wird daher oft als 1f Rauschen oder rosa Rauschen bezeichnet. Obwohl diese Begriffe umfassendere Definitionen haben. Es kommt in fast allen elektronischen Geräten vor. Und resultiert aus einer Vielzahl von Effekten, wie etwa Verunreinigungen in einem leitfähigen Kanal, Erzeugungs - und Rekombinationsrauschen in einem Transistor aufgrund eines Basisstroms und so weiter. Schließlich ist das Brown-Rauschen oder das rote Rauschen die Art von Signalgeräuschen, die von Brown'sche Bewegung erzeugt werden. Seine spektrale Dichte ist proportional zu 1f 2. bedeutet, dass es mehr Energie bei niedrigeren Frequenzen hat, noch mehr als rosa Rauschen. Die Bedeutung dieser Diskussion ist, dass, wenn Sie das Spektrum des FOREX-Rate-Signals berechnen, es passiert, eine 1f 2 Abhängigkeit zu haben, was bedeutet, dass auch Brownian in der Natur ist. Verhalten in der Zeit Das Verhalten des FOREX-Marktes in Abwesenheit von Ereignissen verhält sich auch perfekt Brownian. Das heißt, dass sich die FOREX-Raten wie unidimensionale zufällige Wanderer verhalten. Die Wahrscheinlichkeitsdichte, einen zufälligen Wanderer an Position x nach einer Zeit t zu finden, folgt dem Gaußschen Gesetz. Wo s ist die Standardabweichung, die für einen zufälligen Wanderer ist eine Funktion der Quadratwurzel von t und das ist, was die FOREX-Raten folgen, um experimentelle Perfektion wie unten gezeigt für EURUSD Zitate in Abbildung 1. Ein analytischer Ausdruck für die obige Figur mit Raten in Pips und t in Minuten von einem Anfangszeitpunkt t 0: Im Durchschnitt gibt es 45 EURUSD-Zitate in einer Minute, so dass der obige Ausdruck in Bezug auf das N-te Zitat nach einer anfänglichen Zeit gesetzt werden kann. Drift und zufällige Bewegungen Die Bewegung von Pollenteilchen kann gesagt werden, dass sie zwei Komponenten haben, eine zufällige in der Natur beschriebene, aber wenn die Flüssigkeit einen Fluss in eine Richtung hat, dann wird eine Driftbewegung dem Brownschen überlagert. Der FOREX-Markt präsentiert beide Arten von Bewegungen, eine höhere Frequenz zufällige Komponente und eine langsamere Driftbewegungen, die durch Nachrichten verursacht werden, die die Preise beeinflussen. Zufällige Bewegung ist schlecht für die Spekulation Geschäft gibt es keine Möglichkeit, einen Gewinn auf einem perfekt zufälligen Markt zu durchschnittlich. Nur Driftbewegung kann Gewinne erzielen. Die Marktzufälligkeit ist in der Zeit nicht konstant und auch keine Driftbewegung. Während der News-Events sind Drift-Bewegungen groß und es ist während der Ereignisse, die Gewinne gemacht werden können, aber es gibt sauberere Ereignisse, in denen automatische Algorithmen das Beste und es gibt schmutzige, mit viel Zufälligkeit, die den klügsten Algorithmus in fahren können Verlieren FOREX-Marktwährung Paar-Temperatur In einem physikalischen System kann die Intensität der Brownschen Bewegung eines Teilchens als das durchschnittliche Quadrat seiner zufälligen Geschwindigkeit genommen werden, und dies ist proportional zur Temperatur und umgekehrt zur Teilchenmasse. LtVrdm 2 gt 3KTm Die zufällige Geschwindigkeit ist die Differenz der Gesamtgeschwindigkeit minus der Mittel - oder Driftgeschwindigkeit. Der wahre Sinn für eine Driftgeschwindigkeit wäre die durchschnittliche Geschwindigkeit einer großen Anzahl von Teilchen zu gegebener Zeit, die darauf hindeuten würde, dass sich der ganze Körper von flüssigen und suspendierten Teilchen als Ganzes bewegt. Da aber die zufällige Geschwindigkeit in der Zeit auf Null liegen muss, ist auch der Mittelwert der Geschwindigkeit eines einzelnen Teilchens in der Zeit gleich der Driftgeschwindigkeit. In der FOREX-Marktanalyse ist die Währungspaarrate die Teilchen eindimensionale Position und so ist die Geschwindigkeit zu jeder Zeit t die Zitatbewegung seit dem letzten Zitat zum Zeitpunkt t 0 dividiert durch das Zeitintervall. Die durchschnittliche Geschwindigkeit wäre der exponentielle gleitende Durchschnitt der Zitate. Die Temperatur des Währungspaares Tcp wäre dann: Tcp (m3K) ltVrdm 2 gt Die Masse eines Währungspaares ist eine Größe, die definiert werden soll, also hat die Boltzman-Konstante hier keine Bedeutung. Dennoch wird die langfristige durchschnittliche Intensität der Brown'schen Geschwindigkeitsbewegung beobachtet, um von dem Währungspaar abzuhängen, also scheinen sie verschiedene Massen zu zeigen. Die Suche nach der Masse für jedes Währungspaar würde eine gemeinsame Referenz für die Temperatur ermöglichen. Wenn wir die EUR-Masse als 1 nahmen, dann: Die obigen Massen machen eine durchschnittliche Temperatur von ähnlich 300 K, die der Raumtemperatur in der Kelvin-Skala entspricht, was 27 Grad Celsius entspricht. 80,6 Fahrenheit. Aber neben der Fantasie gibt es keinen tieferen Einblick in das Problem. Making (m3K) 1, macht eine Temperatur, die der Varianz der Geschwindigkeiten entspricht. Da die Quadratwurzel der Varianz die Standardabweichung ist, gibt eine solche Temperaturdefinition eine Vorstellung davon, wie intensiv die zufällige Bewegung in Pips ist. Ereigniserkennung und Währungstemperatur Ein Nachrichtenereignis, das den Wert des US-Dollars beeinflusst, kann erkannt werden, wenn sich seine Preise auf den Rest der Hauptwährungen konsequent ändern. Mit anderen Worten, wenn die Rate Bewegungen passieren, um zu korrelieren. (Siehe Anhang A zur Ereignis-Trigger-Berechnung) Ein numerischer Ausdruck dieser Korrelation ist der Durchschnitt der Differenz zu seinem EMA (Exponential Moving Average) über alle Hauptwährungen. Das Problem mit diesem Ansatz ist, dass die signifikanten Währungen zu berücksichtigen sind nicht so viele, eigentlich nur 6 Paare verwendet werden können. Ein Durchschnitt über solch eine kleine Probe ist nicht immun gegen zufällige Bewegung und anfällig für falsche Positives zu machen. Der Nachweis könnte verbessert werden, wenn der Beitrag zum Mittelwert umgekehrt durch die Paarentemperatur nachgedacht wird. Genauer gesagt: durch die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Geschwindigkeitsgeschwindigkeit nachgedacht, die nicht auf die Brownsche Natur der Bewegung zurückzuführen ist. Wenn man wünscht, daß die Geschwindigkeitsverteilung bei Brownschen Bewegungen Gaussian ist, kann in Abwesenheit eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung einer Geschwindigkeit unterhalb eines Wertes V durch die Fläche unter der Gaußschen Wahrscheinlichkeitsdichtekurve berechnet werden: In Worten sagt uns die Kurve: Betrachten das EURUSD-Paar, das typischerweise ein ltVrdm 2 gt von 2,94 Pips Sekunden zeigt, werden Geschwindigkeiten unter diesem Wert 68,2 der Zeit, jenseits nur 31,8 beobachtet. Also, es ist fair zu sagen, dass, wenn eine beobachtete Geschwindigkeit oben ist, sagen wir, 6 ist es sehr unwahrscheinlich (4.4), dass es aus der Zufälligkeit kommt. Der mathematische Ausdruck der Wahrscheinlichkeit einer Geschwindigkeit V, die nicht zufällig ist, ist: p erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) wobei erf (x) als Fehlerfunktion bekannt ist. Der überdachte Korrelations-Durchschnitt wird nun sein: ANHANG A Die Ereignis-TriggerBrownian-Bewegung Die Brownsche Bewegung ist die kontinuierliche zufällige Bewegung von mikroskopischen Partikeln, wenn sie in einem flüssigen Medium suspendiert ist. Brownian-Bewegung wurde zuerst beobachtet (1827) durch den schottischen Botaniker Robert Brown (177382111858) beim Studium der Pollenkörner im Wasser. Der Effekt wurde schließlich 1905 von Albert Einstein erklärt. Wer erkannte, dass es durch Wassermoleküle verursacht wurde, die zufällig mit den Partikeln kollidierten. Über ein Jahrhundert später kann Brownian Bewegung noch Probleme für Wissenschaftler versuchen, kleine biologische Partikel in Lösung zu studieren, weil sie sich zu viel bewegen. Die kinetische Theorie der Gase Die kinetische Theorie der Gase macht die Annahme, dass Moleküle harte, vollkommen elastische kleine Sphären sind, ähnlich wie Stahlkugellager 8211, außer dass diese nicht vollkommen elastisch sind. Es gibt etwa 26 Millionen Billion solcher Moleküle zu einem Kubikzentimeter Luft. Sie bewegen sich rasch und chaotisch, und ihre Energie der Bewegung oder kinetische Energie ist proportional zu dem, was ein Thermometer als die Temperatur des Gases misst. Die Gasmoleküle kommunizieren ihre Energie an die Moleküle des Quecksilbers im Thermometer und die höheren Energie-Quecksilber-Moleküle nehmen dann mehr Platz ein. Die Gase werden erwärmt, indem sie eine Reihe von schnelleren, bewegten Molekülen 8211 (d. h. ein Gas bei einer höheren Temperatur) bringen und sie unter den trägen schweren lassen. Die trägen Moleküle werden beschleunigt, wenn sie durch schnell bewegte bombardiert werden. Dabei werden die schnell bewegten Moleküle ein wenig verlangsamt, und die mittlere kinetische Energie der beiden Gase wird gleich, d. h. sie kommen zu der gleichen Temperatur, irgendwo zwischen den beiden Temperaturen. Wenn einer der molekularen Kugeln auf die Wand eines Behälters trifft, übt es eine Kraft auf die Wand 8211 genau aus, wie ein Ball, der an einer offenen Tür geworfen wird, eine Kraft ausübt und ihn leicht bewegen wird. Alle Rebounds der Moleküle addieren sich und bilden den Druck des Gases. Wenn das Volumen des Gefäßes, das das Gas enthält, halbiert wird, wird die Anzahl der Stöße pro Sekunde verdoppelt, so dass sich der Druck auch verdoppeln wird. Dies ist die Erklärung des Boyles-Gesetzes, die besagt, dass der Druck konstant ist. Wenn keine Hitze nach außen verloren ging, würden die Bewegungen aller Moleküle fortfahren, weil sie vollkommen elastisch sind und sie keine Energie durch Kollision verlieren. Kugellager oder Billardkugeln, die auf einem Billardtisch herumfliegen, verlieren schnell ihre Energie wegen Reibung und auch weil sie nicht annähernd elastisch genug sind, um weiterzumachen. Obwohl zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeiten und damit die Energien der Moleküle unterschiedlich sein werden, müssen ihre durchschnittlichen Energien, die über einen Zeitraum genommen werden, gleich sein. Das nennt man die Ausrüstung der Energie. Kein einziges Molekül könnte eine große Menge an Energie für irgendeine Zeitdauer beibehalten, da es zu viele Kollisionen leiden würde. Da die kinetische Energie 189 Masse 215 (Geschwindigkeit) 2 schwerere Moleküle mit gleichen Energien entspricht, müssen sie langsamere Geschwindigkeiten haben, da sie eine größere Masse haben. Ein kleines Teilchen, wie z. B. ein Rauchteilchen, das in dem Gas schwimmt, wird in jeder Richtung durch die molekularen Kugeln bombardiert. Dieses Teilchen wird sich genau so verhalten, als wäre es ein sehr großes Molekül. Es wird sich wie die anderen Moleküle bewegen. Seine Energie wird weder kleiner noch größer als die Energie der Moleküle um sie herum sein, sondern ist gleich ihrer durchschnittlichen kinetischen Energie in Übereinstimmung mit der Energieausrüstung. Die Moleküle sind leicht und bewegen sich sehr schnell. Das Teilchen ist schwer, also um die gleiche mittlere kinetische Energie zu haben, muss es sich relativ langsam bewegen. Seine Bewegung ist eine langsam bewegte Version der molekularen Welt. Die Bewegung von Partikeln wie diese, die von schnell bewegten Molekülen in Gasen oder Flüssigkeiten umgeben sind, sind Brownsche Bewegung oder Brownsche Bewegung. Entdeckung der Brown'schen Bewegung Im Jahre 1829 bemerkte der schottische Botaniker Robert Brown kleine Pollenkörner im Wasser, die sich in einer völlig ungeordneten Art umziehen und einen Weg wie einen Säufer betreten. Er war sehr überrascht und dachte, dass hier die Lebensgrundlage sein könnte. Aber kleine Stücke Glimmer in Wasser, die in den Felsen für Millionen von Jahren versiegelt wurden, verhielten sich ähnlich 8211 Diese konnten kaum lebendig sein, also wurde die Idee fallen gelassen. Es dauerte eine lange Zeit 8211 etwa 50 Jahre 8211 für Wissenschaftler, um den Ursprung der Brownschen Bewegung zu verwirklichen und zu überzeugen, dass sie die Ideen der kinetischen Theorie und der Realität der Moleküle zeigten. 1905 erarbeitete Albert Einstein die Theorie der Brown'schen Bewegung und die Avogadros-Nummer. Die ein Maß für die tatsächliche Anzahl von Molekülen ist, die in einem Gramm-Molekül einer Substanz vorhanden sind, wurde aus der Brownschen Bewegung bestimmt. Brownsche Bewegung der Rauchpartikel Brownsche Bewegung tritt in Flüssigkeiten und Gasen wegen der zufälligen Bewegung der Moleküle auf. In den Gasen wird die Brownsche Bewegung am besten beobachtet, indem man von der Seite unter einem Mikroskop eine flache Schachtel mit Rauch beleuchtet. Ein dunkler Hintergrund steht hinter der Box. Die beleuchteten Rauchpartikel, die als helle Lichtpunkte gesehen werden, führen einen Zickzack-Spaziergang gegen den dunklen Hintergrund aus. Die Rauchpartikel haben kleinere Durchmesser als die Wellenlänge des Lichts, aber sie können leicht gesehen werden, wenn sie Licht in einen Beugungshalogen streuen. Es gibt zwei Arten von Brownschen Bewegungen der Rauchpartikel. Die leichter beobachtete Bewegung ist die, in der die Partikel von Ort zu Ort geklopft werden. Es gibt eine zweite Art von Bewegung, die schwerer zu beobachten ist, in der große Teilchen, die eine gewisse Markierung auf ihnen haben, durch verschiedene Winkeln durch den Einfluss der Moleküle gedreht werden. Das heißt Rotation Brown'sche Bewegung. Ähnliche Einträge Verwandte KategorienBrownian Bewegung Brownian Bewegung, auch als Brownian Bewegung. Irgendwelche von verschiedenen physikalischen Phänomenen, in denen einige Menge ständig in kleinen, zufälligen Schwankungen unterliegt. Es wurde für den schottischen Botaniker Robert Brown benannt. Die erste, um solche Schwankungen zu studieren (1827). (Links) zufällige Bewegung eines Brownschen Teilchens (rechts) zufällige Diskrepanz zwischen dem Molekül Wenn eine Anzahl von Teilchen, die einer Brownschen Bewegung unterworfen sind, in einem gegebenen Medium vorhanden ist und es keine bevorzugte Richtung für die zufälligen Schwingungen gibt, dann über einen Zeitraum von der Zeit Partikel werden im Laufe des Mediums gleichmäßig verteilt. Wenn also A und B zwei benachbarte Bereiche sind und zum Zeitpunkt t. A enthält doppelt so viele Teilchen wie B. In diesem Augenblick ist die Wahrscheinlichkeit, daß Teilchen, die A verlassen, in B eintreten, doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, daß ein Teilchen B verlassen wird, um in A einzutreten. Der physikalische Prozeß, in dem sich eine Substanz dazu neigt, sich stetig von Regionen hoher Konzentration zu Regionen mit geringerer Konzentration zu verbreiten, heißt Diffusion. Diffusion kann daher als makroskopische Manifestation der Brownschen Bewegung auf der mikroskopischen Ebene betrachtet werden. So ist es möglich, die Diffusion zu studieren, indem man die Bewegung eines Brownschen Teilchens simuliert und sein durchschnittliches Verhalten berechnet. Ein paar Beispiele für die unzähligen Diffusionsprozesse, die im Hinblick auf die Brownsche Bewegung untersucht werden, sind die Diffusion von Schadstoffen durch die Atmosphäre. Die Diffusion von Löchern (winzige Bereiche, in denen das elektrische Ladungspotential positiv ist) durch einen Halbleiter. Und die Diffusion von Kalzium durch Knochengewebe in lebenden Organismen. Frühe Untersuchungen Einsteins-Theorie der Brownschen Bewegung